Резник Г.М. родился 11 мая 1938 года в г. Ленинград. В 1957 году поступил на юридический факультет Средне-Азиатского государственного университета в г. Ташкенте. В 1962 году получил высшее юридическое образование, окончив Казахский государственный университет, при этом его дипломная работа «О правовых презумпциях» была отмечена на всесоюзном студенческом конкурсе. По окончании университета поступил на очное отделение аспирантуры Всесоюзного института по изучению причин и разработке мер предупреждения преступности Прокуратуры СССР, которую окончил в 1969 году. По окончании аспирантуры защитил кандидатскую диссертацию «Оценка доказательств по внутреннему убеждению в советском уголовном процессе», ему была присвоена ученая степень кандидата юридических наук. 
В 1962-1969 годах работал следователем в районном управлении внутренних дел г. Алма-Ата. С 1969 года по 1982 год работал во Всесоюзном институте по изучению причин и разработке мер предупреждения преступности Прокуратуры СССР. В 1982-1985 годах занимал должность заведующего лабораторией Всесоюзного института усовершенствования работников юстиции. Авторству Г. Резника принадлежат более 200 монографий и публикаций по вопросам уголовного права и уголовного процесса, криминологии и общей теории права. 
С 1985 занялся адвокатской деятельностью, вступив в Московскую городскую коллегию адвокатов (МГКА). 
В 1990 году стал членом президиума МГКА, а в мае 1997 был избран председателем президиума МГКА. Руководил МГКА вплоть до принятия нового федерального закона по вопросам адвокатской деятельности и вскоре после вступления закона в силу в 2004 году вышел из состава МГКА, учредив совместно с адвокатами Н. Гагариным и Б. Абушахминым Адвокатское бюро «Резник, Гагарин, Абушахмин и Партнеры» ( в 2018 году после смерти Б.Ф. Абушахмина преобразовано в Адвокатское бюро «Резник, Гагарин и Партнеры»). 
Основная специализация адвоката Резника Г.М.: уголовное право и уголовный процесс, диффамация и деловая репутация, интеллектуальная собственность, предпринимательство.
Генри Маркович по прежнему занимается активной адвокатской деятельностью, сочетая её с научной и преподавательской, а также участвуя в руководстве органами адвокатского сообщества Москвы и России.
С ноября 2002 в течение двух сроков подряд Резник Г.М. являлся Президентом Адвокатской палаты г. Москвы. В настоящее время занимает должность первого вице-президента Адвокатской палаты города Москвы, входит в состав Совета Адвокатской палаты г. Москвы. Одновременно Резник Г.М. является вице-президентом Федеральной палаты адвокатов России, входит в Совет ФПА РФ. Также является вице-президентом Федерального союза адвокатов России, вице-президентом Международного союза (содружества) адвокатов, директором Института адвокатуры Международного союза (содружества) адвокатов. Заведующий кафедры адвокатуры в Правовом университете при Институте государства и права РАН, профессор кафедры адвокатуры и нотариата МГЮА им. О.Е. Кутафина. Награждён золотой медалью имени Ф. Н. Плевако за высокое профессиональное мастерство и вклад в развитие российской адвокатуры, Почётным знаком «Общественное признание» за активную правозащитную деятельность и вклад в развитие независимой адвокатуры.
Член Общественной палаты Российской Федерации. Вице-президент Международного и Федерального союзов адвокатов, член Московской Хельсинкской группы. Член Совета по совершенствованию правосудия при Президенте Российской Федерации.